ตรรกศาสตร์กับระบบคอมพิวเตอร์

thjuioil.oplตรรกะกับระบบคอมพิวเตอร์thjuioil.opl

ตรรกะ (Logic) หมายถึง เหตุผลที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาต่างๆ เกี่ยวกับการใช้คอมพิวเตอร์ความรู้ทางด้านตรรกะเป็นพื้นฐานของการทำความเข้าใจเกี่ยวกับการทำงานของคอมพิวเตอร์และการปฏิบัติงานร่วมกับคอมพิวเตอร์ เนื่องจากทั้งระบบซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์จะทำงานสัมพันธ์กับความรู้ทางด้านตรรกะ ดังนั้น ผู้ที่จะทำการเขียนโปรแกรมหรือทำงานร่วมกับระบบคอมพิวเตอร์จึงต้องทำความเข้าใจกับความรู้ทางด้านตรรกะ

ตัวดำเนินการ

ตัวดำเนินการ (Operator) คือ เครื่องหมายการกระทำที่ใช้สำหรับบอกการกระทำระหว่างตัวถูกดำเนินการ ตัวดำเนินการOperand อาจเป็นการกระทำระหว่างตัวถูกดำเนินการ 2ตัว หรือ 1 ตัว ขึ้นอยู่กับตัวดำเนินการ ตัวดำเนินการในระบบคอมพิวเตอร์มีดังนี้

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์
ตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำทางคณิตศาสตร์ในระบบคอมพิวเตอร์ มีตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำดังต่อไปนี้
+ การบวก
– การลบ
* การคูณ
/ การหาร
DIV การหารโดยคิดเฉพาะจำนวนเต็มที่ได้จากการหาร
MOD การหารโดยคิดเฉพาะเศษที่ได้จากการหาร

เครื่องหมายการกระทำทางคณิตศาสตร์ สำหรับการคูณ การหาร การหารโดยคิดเฉพาะจำนวนเต็มและการหารโดยเฉพาะเศษ ต้องใช้กับตัวถูกดำเนินการจำนวน 2 ตัวสำหรับใช้ในการกระทำ สำหรับเครื่องหมายการบวกและเครื่องหมายการลบ สามารถใช้ได้กับทั้งตัวถูกดำเนินการจำนวน 1 หรือ 2 ตัว ตัวอย่างของกรณีที่มีตัวดำเนินการจำนวน 2 ตัว เช่น 3+1 , 8-2เป็นต้น กรณีที่ตัวถูกดำเนินการจำนวน 1 ตัว เช่น +3 ,-5 เป็นต้น ใช้ในกรณีสำหรับการบอกว่าค่านั้นเป็นค่าบวกหรือค่าลบ

นิพจน์

นิพจน์ (Expression) คือ กลุ่มของตัวถูกดำเนินการที่นำมาทำการกระทำกัน โดยใช้ตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำในการเชื่อมตัวถูกดำเนินการแต่ละตัวเข้าด้วยกัน  ตัวถูกดำเนินการอาจจะอยู่ในลักษณะของค่าคงที่หรือตัวแปร

ลำดับของการกระทำของเครื่องหมายในนิพจน์

นิพจน์สามารถประกอบด้วยตัวถูกดำเนินการหลายตัว  โดยใช้ตัวดำเนินการมากกว่าหนึ่งตัวดำเนินการ  ลำดับของการกระทำหรือการคำนวณของเครื่องหมายการกระทำของนิพจน์ ลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการมีลำดับความสำคัญดังนี้

  1. การกระทำภายในเครื่องหมายวงเล็บ
  2. NOT, เครื่องหมายติดลบ
  3. AND,*,/, DIV,MOD
  4. OR, + ,-
  5. เครื่องหมายการกระทำเปรียบเทียบ

นินิพจน์ทางคณิตศาสตร์

พจน์ทางคณิตศาสตร์  คือ นิพจน์ที่ใช้ตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำทางคณิตศาสตร์  เป็นตัวบอกการกระทำของตัวถูกดำเนินการ  ตัวถูกดำเนินการที่ใช้ในนิพจน์คณิตสาสตร์จะเป็นข้อมูลที่เป็นตัวเลข  อาจจะเป็นตัวเลขที่เป็นค่าคงที่หรือตัวแปร  ผลลัพธ์ที่ได้จากนิพจน์ทางคณิตศาสตร์จะออกมาเป็นข้อมูลตัวเลข

นิพจน์ทางตรรกศาสตร์

นิพจน์ทางตรรกศาสตร์ คือ นิพจน์ที่ใช้ตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำทางตรรกศาสตร์หรือการเปรียบเทียบ เป็นตัวบอกการกระทำของตัวถูกดำเนินการ ตัวถูกดำเนินการที่ใช้ในนิพจน์ตรรกศาสตร์ ถ้าตัวดำเนินการเป็นตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ ตัวถูกดำเนินการจะเป็นข้อมูลที่เป็นข้อมูลทางตรรกศาสตร์ ถ้าตัวดำเนินการเป็นตัวดำเนินการเปรียบเทียบตัวถูกดำเนินการจะเป็นข้อมูลที่เป็นตัวเลข โดยตัวถูกดำเนินการสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขและค่าคงที่ผลลัพธ์ที่ได้จากนิพจน์ทางตรรกศาสตร์จะออกมาเป็นข้อมูลทางตรรกศาสตร์ คือ เป็นจริงหรือเป็นเท็จ เท่านั้น

นิพจน์ทางตรรกศาสตร์นำมาใช้ในส่วนของซอฟต์แวร์ กรณีที่ใช้เป็นเงื่อนไขสำหรับการตัดสินใจในการทำงานว่า จะเลือกทำคำสั่งใดเป็นคำสั่งในลำดับถัดไปหรือย้อนกลับไปทำงานในคำสั่งใด

ตัวอย่าง 3 จากนิพจน์ (3>5) and (2<10) or (4<0) ผลลัพธ์ที่ได้จากนิพจน์นี้ คือ จากนิพจน์ ลำดับของการกระทำคือ

(3>5)and(2<10)or(4<0) = False and True or False
= False or False
= False

ผลลัพธ์ที่ได้จากนิพจน์นี้คือ False

ตัวอย่าง 4 จากนิพจน์(3>5) and ((2<10) or (4<0)) ผลลัพธ์ที่ได้จากนิพจน์นี้ คือ จากนิพจน์ ลำดับของการกระทำคือ

(3>5) and ((2<10) or (4<0)) = False and (True or False)
= False and True
= False

ผลลัพธ์ที่ได้จากนิพจน์นี้คือ False

ตรรกะกับซอฟต์แวร์

การนำตรรกะมาใช้กับการเขียนโปรแกรม ใช้สำหรับกรณีที่ต้องการให้การทำงานของโปรแกรมเลือกทำงานตามที่ต้องการ หรือทำงานให้เหมาะสมกับข้อมูลในขณะนั้น ข้อมูลตรรกะจะใช้เป็นเงื่อนไขที่ใช้ในการตรวจสอบว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เพื่อนำไปใช้สำหรับเลือกลักษณะการทำงานของซอฟต์แวร์ ลักษณะการนำตรรกะไปใช้งานร่วมกับการเขียนโปรแกรมสามารถแสดงได้ดังนี้

แสดงการใช้งานนิพจน์ทางตรรกศาสตร์สำหรับการทำงานแบบเลือกทำ

จากรูปข้างต้นจะ เป็นการนำตรรกะไปใช้ร่วมกับซอฟต์สำหรับการเลือกทำงาน โดยใช้ตรรกะเป็นเงื่อนไขที่ใช้สำหรับการตรวจสอบการเลือกทำ ถ้าผลที่ได้จากการกระทำทางตรรกะเป็นจริงจะเลือกทำงานอย่างหนึ่ง แต่ถ้าผลที่ได้จากการกระทำทางตรรกะเป็นเท็จจะเลือกทำงานในอีกลักษณะหนึ่ง

 

แสดงการใช้นิพจน์ทางตรรกศาสตร์สำหรับการทำงานแบบทำซ้ำ

จากรูปข้างต้นจะ เป็นการนำตรรกะไปใช้ร่วมกับซอฟต์แวร์สำหรับการทำงานแบบทำซ้ำโดยใช้ตรรกะเป็นเงื่อนไขที่ใช้สำหรับการตรวจสอบการทำซ้ำ การทำงานจะมี 2ลักษณะ คือ ทำการตรวจสอบเงื่อนไขก่อนการทำซ้ำ และอีกกรณีหนึ่ง คือ ทำการทำซ้ำก่อนแล้วจึงค่อยทำการตรวจสอบเงื่อนไข

ตรรกะกับฮาร์ดแวร์

ฮาร์ดแวร์ของระบบคอมพิวเตอร์เป็นลักษณะของวงจรดิจิทัล  (Digital  Circuit) การทำงานของระบบดิจิทัลมีลักษณะการทำงานอยู่  2 สถานะ คือ เปิดและปิด  การทำงานจึงสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ 0 และ 1 โดนแทนเลข 1 ด้วยสถานะเปิดแทนเลข 0 ด้วยสถานะปิด นอกจากนั้นยังสัมพันธ์กับทางตรรกศาสตร์  โดยเซตของคำตอบข้อมูลตรรกศาสตร์มี 2 ค่า คือ เป็นจริงและเป็นเท็จ

ตัวแปร

ตัวแปร หมายถึง ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าที่สามารถทำการเปลี่ยนแปลงได้ ค่าที่ตัวแปรสามารถเปลี่ยนแปลงได้มีเพียง 2 ค่า เท่านั้น คือ 0 และ 1

ลอจิกฟังก์ชัน

ลอจิกฟังก์ชัน หมายถึง สมการที่ใช้สำหรับแสดงการทำงานของตรรกะของตัวแปรต่าง ๆ ที่นำมากระทำกันโดยใช้เครื่องหมายการกระทำทางตรรกะ

ลอจิกเกต

ในวงจรดิจิทัล  ลอจิกเกต (Logic Gate) หมายถึง อุปกรณที่ทำหน้าที่สำหรับการกระทำการทางตรรกะ  ลอจิกเกตมีอยู่ 2 ด้าน คือ ด้านที่เป็นสัญญาณเข้า  และด้านที่เป็นสัญญาณออก  ลักษณะการทำงานของลอจิกเกตแต่ละชนิดมีดังต่อไปนี้

แอนด์เกต

ลักษณะการทำงานของแอนด์เกต  จำให้สัญญาณออกหรือผลลัพธ์มีค่าออกมาเป็น 1

A

Y                          Y  =  A · B

B

รูปแสดงสัญลักษณ์และการเขียนสมการของแอนด์เกต

ออร์เกต

ลักษณะการทำงานของออร์เกต  จะให้สัญญาณออกหรือผลลัพธ์มีค่าออกมาเป็น 1  เมื่อสัญญาณเข้าเพียงหนึ่งสัญญาณมีค่าเป็น 1 ถ้าสัญญาณเข้าทุกสัญญาณเป็น 0  จะให้ค่าของสัญญาณเป็น 0 หมด  สัญลัษณ์และลักษณะการทำงานสามารถแสดงได้ดังนี้

A

Y                          Y  =  A · B

B

รูปแสดงสัญลักษณ์และการเขียนสมการของออร์เกต

นอตเกต

ลักษณะการทำงานของ นอตเกต จะให้สัญญาณออกหรือผลลัพธ์มีค่าออกมาเป็นค่าตรงข้ามกับสัญลักษณ์เข้าที่ส่งให้กับนอตเกต  คือสัญญาณเข้าเป็น 1 ผลลัพธ์ที่ได้จะแสดงค่าเป็น 0 สัญลักษณ์และลักษณะการทำงานสามารถแสดงได้ดังนี้

A                                o             Y                                        Y = A

รูปแสดงสัญลักษณ์และการเขียนสมการของ นอตเกต

แนนด์เกต

ลักษณะการทำงานของ แนนด์เกต จะให้สัญญาณออกหรือผลลัพธ์มีค่าออกมาเป็น 0 เมื่อสัญญาณเข้าทุกสัญญาณมีค่าเป็น 1 ถ้าสัญญาณเข้าสัญญาณหนึ่งมีค่าเป็น 0 จะให้ค่าของสัญญาณทั้งหมดออกมาเป็น 0 สัญลักษณ์และลักษณะการทำงานสามารถแสดงได้ดังนี้

A

o             Y                          Y  =  A · B

B

รูปแสดงสัญลักษณ์และการเขียนสมการของ แนนด์เกต

นอร์เกต

ลักษณะการทำงานของ นอร์เกต  จะให้สัญญาณหรือผลลัพธ์มีค่าออกมาเป็น 0 เมื่อสัญญาณเข้าเพียงหนึ่งสัญญาณมีค่าเป็น 1 ถ้าสัญญาณเข้าทุกสัญญาณเป็น 0 จะให้ค่าของสัญญาณออกมาเป็น 1 หมด  สัญลักษณ์และลักษณะการทำงานสามารถแสดงได้ดังนี้

A

o              Y                          Y  =  A + B

B

รูปแสดงสัญลักษณ์และการเขียนสมการของนอร์เกต

เอกซ์ครูซีพออร์เกต

ลักษณะการทำงานของ เอกซ์ครูซีพนอร์เกต จะให้สัญญาณออกหรือผลลัพธ์มีค่าออกมาเป็น 0เมื่อสัญญาณเข้ามีลักษณะของสัญญาณที่เหมือนกัน คือ เป็น 1 เหมือนกัน หรือเป็น 0 เหมือนกัน และให้ค่าสัญญาณออกมามีค่าเป็น 1 เมื่อสัญญาณเข้ามีลักษณะของสัญญาณที่ต่างกันสัญญาณเข้าสามารถมีได้ 2 สัญญาณ  สัญลักษณ์และลักษณะการทำงานสามารถแสดงได้ดังนี้

A

Y                          Y =  A   +   B

B

รูปแสดงการทำงานของ เอกซ์ครูซีพออร์เกต

ลอจิกฟังก์ชันกับวงจรลอจิก

การเขียนการทำงานในลักษณะของลอจิกฟังก์ชัน  สามารถนำเขียนเป็นวงจรลอจิกได้โดยพิจารณาจากการกระทำทางลอจิกภายในลอจิกฟังก์ชัน  ในทางกลับกันสำหรับการเขียนลอจิกฟังก์ชันจากวงจรลอจิก  สามารถทำได้โดยพิจารณาการทำงานของลอจิกเกตแต่ละตัวในวงจรแล้วนำมาเขียนเป็นลอจิกฟังก์ชันรวมสำหรับการทำงานของวงจรออจิก

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s