พื้นฐานเซต

jingleพื้นฐานเซต jingle

การเขียนอธิบายถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ สิ่งที่รวมอยู่ภายในเซต เรียกว่าสมาชิกของเซต เซตที่จะนำมาศึกษาต้องเป็นเซตที่สามารถตัดสิ้นใจได้อย่างแน่นอนว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกของเซตนั้น

เซตที่รวมเอาทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องการศึกษา เพื่อใช้เป็นขอบเขตสำหรับการพิจารณาเซตใหม่ เรียกเซตนี่ว่า เอกภพสัมพันธ์  ( Relative Universe )

                วิธีการเขียนอธิบายเซต

การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่และอักษรตัวพิมพ์เล็กของภาษาอังกฤษ เช่น A, B, C, D หรือ a, b, c, d แทนสมาชิกของเซต วิธีการเขียนเซตสามารถเขียนได้ 2 วิธี คือ

1.วิธีแจกแจงสมาชิก

                สามารถทำได้โดยการเขียนสมาชิกของเซต ทั้งหมดไว้ระหว่างเครื่องหมายปีกกาเปิดและปีกกาปิด และทำการแยกสมาชิกแต่ล่ะตัวด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) เช่น A เป็นเซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ สามารถเขียนได้ดังนี้

A = { วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัส, วันศุกร์, วันเสาร์, วันอาทิตย์ }

ถ้าจำนวนสมาชิกของเซตมีจำนวนมาก สามารถเขียนได้โดยการเขียนสมาชิก 3 ตัวแรก แล้วเขียนสมาชิกตัวถัดไปด้วยจุด 3 จุด จากนั้นเขียนสมาชิกตัวสุดท้ายของเซต เช่น B เป็นเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 50 สามารถเขียนได้ดังนี้

B  =  {1,2,3,…,50}

2.วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก

สามรถทำได้โดยเขียนตัวแปรแทนสมาชิกและเขียนบอกคุณสมบัติของตัวแปรที่ใช้บอกคุณสมบัติของสมาชิกภายในเซตนั้น โดยเขียนตัวแปร ระหว่างเครื่องหมายปีกเปิดและปีกกาปิด

เช่น

A  เป็นเซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ สามารถเขียนได้ดังนี้
A = { x êx เป็นวันในหนึ่งสัปดาห์ }
B เป็นเซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 50 สามารถเขียนได้ดังนี้
B = { x êx เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 50 }
C เป็นเซตของจำนวนเต็มคู่ที่มีค่ามากกว่า 20

C = { x êx เป็นจำนวนเต็มคู่ที่มีค่ามากกว่า 20 }

 

สมาชิกของเซต

วิธีการเขียนบอกข้อมูลใดเป็นสมาชิกของเซต สามารถเขียนโดยใช้สัญญาลักษณ์ “Δแทนความหมาย “เป็นสมาชิกของ” และใช้สัญญาลักษณ์ “Ï” แทนความหมาย “ไม่เป็นสมาชิกของ”

เช่น

A = { 2,3,4,5} จากเซต A จะได้

2 เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนได้ดังนี้ 2 Î A

4 เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนได้ดังนี้ 4 Î A

6 ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนได้ดังนี้ 6 ÏA

B = {2,3,{4}} จากเซต B จะได้

2 เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนได้ดังนี้ 2 Î B

{4} เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนได้ดังนี้ {4} Î B

4 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนได้ดังนี้ 4 Ï B

การเท่ากันของเซต

เซตสองเซตที่มีจำนวนสมาชิกที่เหมือนกัน โดยไม่คำนึงถึงระดับของสมาชิกของเซตทั้งสอง สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงความเท่ากันของเซต ใช้เครื่องหมายเท่ากับ “ = ” และสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงความไม่เท่ากันของเซต ใช้เครื่องหมายไม่เท่ากับ “ ≠ ”

ตัวอย่างเช่น

A = {w, x, y, z} และ B = {y, z, w, x}

เซต A และเซต B มีสมาชิกที่เหมือนกันทุกตัวแม้ว่าลำดับของสมาชิกจะไม่เหมือนกันถือว่าเซตทั้งสองเป็นเซตที่เท่ากัน สามารถเขียนได้ดังนี้ A = B

เซตว่าง

เซตว่าง (Null Set หรือ Emply)  คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกของเซตหรือมีจำนวนสมาชิกเท่ากับศูนย์  สัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับเซตว่าง  คือ   หรือ { } ตัวอย่างเช่น

A = {x | x เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่าศูนย์ } เนื่องจากไม่มีจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์

B = {x | x เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 5 } เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็มใดที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 5 ในขณะเดียวกัน

จำนวนสมาชิกของเซตว่างมีค่าเท่ากับศูนย์

เซตย่อย

เมื่อเซต A และเซต B เป็นเซตใด ๆ แล้วเซต A จะเป็นเซตย่อย (Sub Set) ของ B เมื่อมีสมาชิกเซต A ทุกตัวเป็นสมาชิกของเซต B สัญลักษณ์สำหรับบอกว่าเป็นเซตย่อย คือ “  ถ้าเซต Aเป็นเซตย่อยของ B สามารถเขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้ A B

A = {a,b,c} และ B = {d,c,b,a}

สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้นเซต A เป็นเซตย่อยของเซต Bสามารถเขียนได้ดังนี้ A B

A = {x}, B = {y,x,z,}, C = {x,y,z} และ  D = {x,z} จากเซต A , เซต B , เซต C และเซตD สามารถเขียนอธิบายได้ดังนี้  เซตว่างเป็นเซตย่อยของทุกเซต

  • เซตย่อยแท้

เมื่อเซต A และเซต B คือ เซตใด ๆ เซต A จะเป็นเซตย่อยแท้ของเซต B เมื่อเซต A เป็นเซตย่อยของเซต B  และเซต A ต้องไม่เท่ากับเซต B

การหาเซตย่อยของเซต

ถ้าเซต A เป็นเซตจำกัดที่มีจำนวนสมาชิกอยู่ทั้งหมด n ตัว จำนวนเซตย่อยของเซต A มีทั้งหมด 2 ตัว  และเซตว่างจะเป็นเซตย่อยของทุกเซต

  • เซตกำลัง

เซตกำลัง (Power Set) ถ้าเซต A คือเซตใด ๆ เซตกำลังของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นเซตย่ยทั้งหมดของเซต A การเขียนสัญลักษณ์สำหรับแทนเซตกำลังของ A สามารถเขียนได้ดังนี้ P(A)

เซตจำกัดและเซตอนันต์

เซตจำกัด คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่ทราบจำนวนของสมาชิกที่แน่นอนหรือมีค่าเท่ากับศูนย์

เซตของวันว่างในหนึ่งสัปดาห์

เซตของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 100

A = {0,2,4,…,50}

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ หรือไม่เป็นเซตจำกัด ตัวอย่างเช่น

A = {1,2,3,…}

B = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

การดำเนินการระหว่างเซต

การดำเนินการระหว่างเซตเป็นวิธีการสร้างเซตใหม่ขึ้นมาจากเซตที่มีอยู่  การดำเนินการระหว่างเซตมี 4 วิธี คือ

  1. ผลผนวก (Union)
  2. ผลตัด (Intersection)
  3. ส่วนเติมเต็ม (Complement)
  4. ผลต่าง (Difference)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s